Mathematics

從傅立葉級數到快速傅立葉轉換

傅立葉轉換(FFT)是一種數學上的線性積分變換方式,能將週期函數使用轉換為另一個函數。在數位信號處理領域上,透過傅立葉轉換可將資料從時域波形轉換到頻譜上,也就是將訊號進行分解為基礎組合,在現代的物理與工程等許多領域有大量的應用。本文將從傅立葉級數開始介紹,從其中導出離散傅立葉轉換(DFT)與快速傅立葉轉換(FFT),並以 Python 來實作範例。

ThinkBayes 心得筆記 - Chapter 8

Chapter 8 作者介紹了自己實際通勤的案例,並從地鐵班表建立一個數據模型,由月台上的等車人數推測是否應該繼續等待下去,或是轉搭計程車前往目的地。

ThinkBayes 心得筆記 - Chapter 7

Chapter 7 介紹了如何使用 Bayes 預測比賽結果。作者以 2010-2011 NHL 的冠軍賽為範例,以 Poisson 分佈來計算 Boston Bruins 的比賽勝率,並進一步預測系列賽結果。

ThinkBayes 心得筆記 - Chapter 6

Chapter 6 介紹了一個猜價格遊戲,並從歷史資料 dataset 中,求出得出要如何才能有最高的期望回饋。本範例中介紹如何使用 KDE 建立 PDF 以及 Likelihood 並得出 Posterior,最後以該數值建立最佳的期望回饋值分佈以得出如何得出最佳 Bid。

ThinkBayes 心得筆記 - Chapter 5

Chapter 5 在介紹 Ratio 形式的機率表示法,並轉換成 Bayes's theorem 的形式,並以 Oliver's Blood 為範例展示不需計算 Posterior 也能從 Likelihood Ratio 得出結果。此外也介紹了 Mixture Distribution 以及如何使用 Python 計算該分佈的方式。

ThinkBayes 心得筆記 - Chapter 4

在 Chpater 4 中作者用 Euro Problem (硬幣投擲問題) 作為範例計算並檢定硬幣是否公平。並介紹使用 Beta Distribution 快速計算 Posterior 的方法。

ThinkBayes 心得筆記 - Chapter 2 ~ 3

Chapter 2 主要為作者的機率運算程式碼運作方式,這部分將簡單帶過。Chapter 3 則為如何透過 Chpater 1 的 Bayes' theorem 與 Chapter 2 的程式碼結合,示範如何對問題使用 Bayes' theorem 計算結果。