Isomap，全名為Isometric Mapping， 是一種基於Classical MDS所產生的非線性降維演算法（Nonlinear Dimensional Reduction）。 一般來說，如果資料有著線性分佈的性質，如PCA與MDS這類計算整體資料（Global）之間的關係後再進行降維的線性演算法， 都會有不錯的效果。但如果資料本身為非線性分佈，古典PCA與MDS則時常無法在降維後正確展現出資料間的關係。
在[之前]({{ site.baseurl }}/posts/dimension-reduction-tutorial/)已經介紹過資料降維的基礎概念 以及使用進行PCA示範，因此這篇要來談的是另一種降維方式 MDS，並敘述相關理論推導。
在現實生活中，一筆資料可能會有許多欄位，如交易資料會有交易日期，時間，數量等欄位，而天氣資料會有氣溫，氣壓，濕度等，視資料屬性而定還會有超高維度資料存在（如100x100大小的灰階圖片資料可以看成是10,000維的資料，若為RGB彩色圖片就是高達30,000維的高維資料）在處理這些高維資料時會需要耗費許多時間與空間進行處理資料，且時常會包含較不重要的維度資料在其中，並增加資料複雜度。因此在進行高維資料處理時，常使用被稱為**資料降維（Dimension Reduction）**的技術，將高維資料轉換為低維資料，以利後續的資料處理。
